Posty
Komentarze
Dzisiaj 17 uczniów z naszej szkoły uczestniczyło w etapie powiatowym XXIX Konkursu Matematycznego im. prof. Jana Marszała :) Konkurs rozpoczął się o godz. 10:00 w Zespole Szkół w Lubaczowie. W zmaganiach matematycznych brali udział uczniowie ZS w Lubaczowie, ZS w Oleszycach i LO w Lubaczowie. Uczestnicy na każdym poziomie mieli do rozwiązania 3 zadania. Konkurs zakończył się o godz. 12:00. Poniżej kilka zdjęć z przebiegu
O ile się nie mylę, tego zadania nie rozwiązał nikt ;) Biorąc pod uwagę całość, drugie klasy miały chyba najwięcej pracy przy rozwiązywaniu zadań ze swojego poziomu...
http://speedy.sh/Fwvme/0001.jpg
Jakby ktoś chciał/potrzebował to jest moje rozwiązanie. Od razu zaznaczam, że zajęło mi to dużo czasu i pewnie na konkursie bym nie zrobił.
Na pierwszy rzut oka zadania dla klas drugich są ciut za trudne :) Jednak drugie zadanie na przykład leci szybciutko z nierówności Cauchy'ego o średnich (arytmetyczna-geometryczna). Myślę, że na pozostałe zadania z drugiej klasy jest równie szybki i prosty sposób. Pozdrawiam.
Trzecioklasista na pewno widzi inaczej zadania drugoklasistów :) trzeba przyznać, że w tym roku wszystkie poziomy miały dużo do zrobienia...
Btw Rafał zadanie drugie klas drugich idzie całkowicie elementarnie metodami podstawówki. Wystarczy pomnożyć równanie przez xyz i "zauważyć" ze xy, xz, yz są naturalne różne od zera.
Nie do końca rozumiem tok twojego rozumowania. Zauważamy, że są naturalne, różne od zera i co z tego wynika?
A przepraszam wprowadziłem Cię w błąd, nie umiem mnożyć stronami. Ale, żeby się zrehabilitować podam też proste rozwiązanie: Mnożymy nierówność przez xyz i zauważamy ze x, y, z nie mogą być zerami. Otrzymujemy (xy)^2+(xz)^2+(yz)^2=3xyz. Ponieważ kwadraty liczb są nieujemne:
(xy-xz)^2+(yz-xz)^2+(xy-yz)^2>=0 stąd (xy)^2+(xz)^2+(yz)^2>=x^2yz+xy^2z+xyz^2 czyli 3xyz=x^2yz+xy^2z+xyz^2. x,y,z nie są zerami więc dzielimy przez xyz i mamy 3>=x+y+z a stad juz latwo wiedzac ze x,y,z naturalne.
Fajny sposób ;) ja szukałem metody bez użycia Cauchy'ego i sposób był troszkę przydługi, ale też dość szybko i ładnie wyszło.
Ciekawe jaka jest wzorcówka do zadania 3 z klas drugich :D Mi zajęło to masę czasu i stosowałem nie takie oczywiste podstawienia, więc jak ktoś rozwiązał kto pisał konkurs to niech się tu pochwali :)